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13 de abril de 2014

Análisis de Monte Carlo en la práctica

El siguiente ejercicio no tiene que ver con gestión de proyectos, pero sí con el fundamento matemático que se utilizará después. El ejercicio consiste en estimar el número pi.


  • Como es sabido, el área de un cuadrante circular de radio 1 es pi/4. Si pudiéramos generar 10.000 puntos aleatorios de coordenadas (x,y) variando x e y aleatoriamente entre 0-1, la probabilidad de que cayesen dentro del cuadrante circular sería exactamente de pi/4.
  • Con la herramienta Microsoft Excel podemos generar esos 10.000 puntos aleatorios y contabilizar aquellos que caen dentro del cuadrante circular: aquellos que cumplan x2+y2<1.
  • Si dividimos este número entre 10.000 y multiplicamos por 4, obtenemos un valor sorprendentemente aproximado a 3,1415.

Esta capacidad computacional que tienen los ordenadores personales hoy día para generar números aleatorios, es la base de la técnica de modelado denominada “análisis de Monte Carlo”, que sirve para obtener un diagrama de riesgo agregado a partir de otros riesgos causales.

Generalmente, entre los activos de procesos de una organización con alta madurez en gestión de riesgos, se encuentra información histórica tabulada sobre proyectos previos similares. Cada riesgo puede tener una gráfica de probabilidad indicando su efecto sobre el objetivo de plazo o coste. A partir de estas gráficas, si nuestro proyecto se ve afectado por uno o varios de estos riesgos, puede usarse la técnica de Monte Carlo para elaborar la gráfica del riesgo agregado.

Por ejemplo, imaginemos que en nuestro proyecto hemos de considerar estos cuatro riesgos:

  • Errores de Planificación: Un proyecto se puede retrasar por estimar incorrectamente duraciones y costes, supuestos, dependencias, etc. La empresa puede tener un registro mostrando que los proyectos, en media, se retrasan un 18% por esta razón, y como máximo un 55%.
  • Inflación de Requisitos: Un proyecto se puede retrasar porque durante el mismo aparecen más requisitos, o estos cambian más de lo esperado. La empresa puede tener un registro mostrando que los proyectos, en media, se retrasan un 7% por esta razón, y como máximo un 16%.
  • Rotación del Personal: Las bajas inesperadas de miembros del equipo y el impacto de las sustituciones pueden ocasionar importantes retrasos. La empresa puede tener un registro mostrando que los proyectos, en media, se retrasan un 4% por esta razón, y como máximo un 8%.
  • Productividad: El desempeño esperado puede no ser el previsto. Puede haberse estimado una tasa de productividad de 30 puntos función por persona y mes, o una velocidad de 50 puntos por iteración, etc., pero la productividad media al final del proyecto puede haber sido inferior, produciendo el consiguiente retraso. La empresa puede tener un registro mostrando que los proyectos, en media, no se retrasan por esta razón, pero puede ocasionar un retraso máximo del 15% y también ocurre que a veces el desempeño es mejor de lo esperado, llegando a ser hasta un 13% mejor.

Si nuestro proyecto se ve afectado por los tres primeros riesgos (es un equipo con mucha experiencia, no será un problema la productividad), deberíamos “mezclar” estas tres gráficas en una sola. Para eso sirve la técnica de Monte Carlo. Se generan aleatoriamente una gran cantidad de números aleatorios entre 0-1, y para cada uno se halla la correspondiente abscisa en estas gráficas, y luego se calcula la abscisa resultante en la nueva gráfica. Por ejemplo, si se genera el número aleatorio 0,8, los percentiles 80% de las tres gráficas de arriba serían, respectivamente 1.32, 1.10 y 1.06. Multiplicando estos números obtendríamos el percentil 80% de la nueva gráfica: 1.53. Así sucesivamente, simulando 500 tiradas, podríamos construir esta gráfica referida al proyecto.

Es decir, si el proyecto tuviera un plazo estimado de 2 años, considerando estos tres riesgos elementales, podríamos decir que hay una probabilidad del 50% de completarlo antes de 31 meses (24*1.31=31) y es seguro que se termina antes de 42 meses (24*1.77=42). Podemos saber que la confianza de terminar antes de 26 meses es tan solo del 30% (el percentil 30% de la nueva curva es 1.11).

Muchas herramientas de gestión de proyectos utilizan el método de simulación de Monte Carlo para estimar la duración esperada o el coste esperado de un proyecto, a partir de la duración esperada o el coste de las actividades elementales: A partir de la distribución de probabilidad de las actividades del camino crítico, y las de los costes de todas las actividades, pueden construir la distribución de probabilidad del proyecto de tiempo y costes.